Seminarios 2009

De Cadedif

Última versión de 13:25 12 may 2010

(Jueves 2-IV-2009) Marco Antonio Fontelos, ICMAT (CSIC)

Singularidades en fluídos perfectos incompresibles con frontera libre: ruptura de olas y formación de burbujas

Resumen: El fenómeno de formación de singularidades es particularmente llamativo en varios problemas de mecánica de fluídos como son la ruptura de una columna de aire en agua para formar burbujas o la ruptura de una ola. En la charla presentaremos la formulación matemática de estos problemas, así como algunos progresos recientes en el análisis de la estructura de sus singularidades que, como veremos, pueden presentar forma autosimilar pero con exponentes anómalos. Material_adicional

Jueves 2 de abril 2009, 12:00-13:00, Aula QC22, (planta 2 del pabellón C (aulario), Facultad de Ciencias Químicas, UCM)

(Viernes 17-IV-2009), Valentin García Baonza, Dept de Química Física, UCM

Retos matemáticos en aplicaciones científico-tecnológicas: el caso de la alta presión,

Resumen: La búsqueda de sinergias entre científicos de diferentes áreas es un importante reto en numerosas aplicaciones científicas y/o tecnológicas. Este hecho es especialmente urgente en líneas de investigación incipientes que, en muchos casos, son escasamente conocidas incluso por científicos de campos afines. En este seminario se expondrá de forma clara y concisa la problemática asociada a fenómenos que tienen lugar a altas presiones. Esta tecnología de futuro todavía necesita resolver algunos problemas metodológicos que se verían enormemente simplificados con el empleo de métodos matemáticos modernos y simulaciones computacionales. Se trata, en definitiva de acercar esta rama científica multidisciplinar al mundo de las matemáticas, intentando de detectar aquellos casos científicos donde la aplicación de los métodos matemáticos sea más significativa. Material_adicional

Viernes 17 de abril, 13:00-14:00, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)

(Viernes 24-IV-2009) José M. Mazón Ruiz, Departamento de Análisis Matemático, Univ Valencia

Ecuaciones en derivadas parciales gobernadas por operadores acretivos

Resumen: Una teoría que ha resultado de gran utilidad en el estudio de algunas ecuaciones en derivadas parciales no lineales es la teoría de semigrupos no lineales generados por operadores acretivos en espacios de Banach, basada fundamentalmente en el Teorema de Crandall-Ligget y las aporataciones de Ph. Bénilan. En esta charla, después de hacer unaexposición esquemática de esta teoría general, veremos con se aplica a algunas importantes ecuaciones en derivadas parciales no lineales.

Viernes 24 de abril, 13:00-14:00, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)

(Jueves 30-IV-2009) Angela Jiménez Casas, Universidad Pontificia Comillas de Madrid

Asymptotic behaviour for small width of interface in phase-field model

Abstract: We consider a generalization of the semilinear phase field model from [1], by using a more general density function which describe the phase separation of mixtures of three or more components, instead of binary mixtures. The main objective of this work is to prove the existence of metastable solutions that evolve very slowly in time, for this general model.

Finally we consider a general enthalpy function which allows to study more general couplings between a diffusion field and a phase-field. For instance, the phase field can be seen as the density of bacterial collony or the mass of growing tumor. Analogously, the diffusion field can stand for the density of nutrient. In this case we prove also the existence of the metastable solutions of the generalized system. Material_adicional

Jueves 30 de abril, 13:00-14:00, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)

[1] A. Jiménez-Casas, A. Rodriguez-Bernal, Linear stabilility analysis and metastable solutions for a phase-field model, Proceeding of the Royal Society of Edimburgh, 129A,571- 600, (1999).

(Viernes 8-V-2009) Anxo Sánchez, Universidad Carlos III de Madrid

Resultados recientes sobre teoría evolutiva de juegos en grafos: complejidad y ausencia de universalidad

Resumen: En esta charla presentaré una panorámica de los resultados sobre teoría evolutiva de juegos en grafos que se han obtenido a partir del trabajo pionero de Nowak y May en 1992. Tras una introducción a la teoría de juegos evolutiva, entraré a discutir los resultados basándome en un amplio programa de simulaciones que cubren distintos aspectos del problema. Incidiré en las principales diferencias que se observan con respecto a la situación "bien mezclada" o "de campo medio" así como en los distintos comportamientos asintóticos que aparecen al cambiar los ingredientes de los modelos. Concluiré enmarcando los resultados en el campo de los sistemas complejos, haciendo hincapié en los problemas de ausencia de universalidad, y plantearé algunas cuestiones abiertas. Material_adicional

Viernes 8 de mayo, 13:00-14:00, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)

(Jueves 14-V-2009) Marcone C. Pereira, Universidade de Sao Paulo

Dominios finos con oscilaciones

Resumen: En esta charla consideramos la investigación del comportamiento asintótico de las soluciones del problema de Newmann para el operador de Laplace en dominios finos con oscilaciones en la frontera. Para ello, hemos seguido el método de múltiples escalas (como lo hace Cioranescu & Saint Jean Paulin en [1]) y hemos obtenido resultados de convergencia por el método de energía introducido por Tartar en [2] and [3].

Referencias

[1] Cioranescu, D. and Saint J. Paulin, J; Homogenization of Reticulated Structures, Springer Verlag (1980).

[2] L. Tartar; Probl`emmes d’homogénéisation dans les équations aux dérivées partielles, Cours Peccot, Coll`ege de France (1977).

[3] L. Tartar; Quelques remarques sur l´homegénéisation, Function Analysis and Numerical Analysis, Proc. Japan-France Seminar 1976, ed. H. Fujita, Japanese Society for the Promotion of Science, 468-482 (1978).

Jueves 14 de mayo, 12:00-13:00, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)

(planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)

(Viernes 22-V-2009) R. Quintanilla, UPC

Propiedades Cualitativas en las teorías de Green y Naghdi de la Termoelasticidad

Resumen: En esta presentación recordamos las ecuaciones que gobiernan las teorías de la termoelasticidad de Green y Naghdi. Estas teorías son tres que sus autores denominaron de tipo I, II y III respectivamente. La más general de ellas es la de tipo III que contiene las de tipo I y II como casos límite.

Nuestro objetivo es hacer un recordatorio de algunas propiedades básicas que satisfacen las soluciones de los sistemas de ecuaciones que determinan estos problemas. Recordaremos diferentes resultados de:

1. Existencia de soluciones
2. Unicidad de soluciones
3. Comportamiento asintótico de las soluciones
4. Imposibilidad de localización de las soluciones.

Viernes 22 de mayo de 13:00 a 14:00, Aula QB63

(planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)

(Viernes 29-V-2009) Francisco Romero, UCM

Atractores con número de rotación cero.

Abstract: Rotation numbers can be assigned to attractors in two dimensions. We analyzes ome properties of attractors with zero rotation number. The idea of associating a rotation number to an attractor has its origin in the work by Birkhoff and was fully developed by Cartwright and Littlewood. More recently Alligood and Yorke have used these ideas to explore fractal boundaries. Our approach has many points in common with them. but our goal is somehow different. We place the emphasis on results about global attraction and their applicability to differential equations. To be more precise, we consider an orientation-preserving homeomorphism of the plane, denoted by h, and a fixed point p = h(p) that is asymptotically stable. The region of attraction, U, is an open and simply connected subset of R². While this implies that U is homeomorphic to the open unit disc the boundary of U can have a complicated structure.

Assuming that U is not R², Caratheodory's theory of prime ends associates a copy of the circle S1 to the boundary of U and the map h induces an orientation-preserving homeomorphism of S¹. The corresponding rotation number will be denoted by r = r(h;U).

Our main result says that if r = 0, h is dissipative and U is unbounded then there exists a fixed point in . As a corollary one obtains a criterion for global attraction when p is the unique xed point. The assumption on the unboundedness of the region of attraction is satisfied as soon as h is area-contracting. These are typical assumptions motivated by the theory of nonlinear oscillations.

For maps h coming from differential equations it is not easy to determine the rotation number. This fact was pointed out by Cartwright and Littlewood when they were dealing with the forced Van der Pol equation. In order to make our result applicable we obtain some criteria for the computation of the rotation number. From here we derive consequences for orientation-reversing maps, extinction in population dynamics or global attraction in nonlinear oscillators.

Viernes 29 de mayo de 13:00 a 14:00, Aula QB63

(planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)

(Viernes 5-VI-2009) Jorge Viveros, Universidad de Méjico

"Breathers" en mallas unidimensionales infinitas.

Resumen: El objeto de esta plática es el de introducir tres técnicas muy distintas empleadas para determinar la existencia y en algunos casos también la estabilidad lineal de un tipo especial de soluciones de las ecuaciones de Hamilton para un sistema infinito dimensional con acoplamiento. El tipo de soluciones que nos interesa recibe el nombre de "breathers" y se caracteriza, básicamente, por dos propiedades fundamentales: (quasi-) periodicidad y localización espacial (decaimiento exponencial). Las tres técnicas a presentar son: métodos de continuación (MacKay y Aubry, 1994), teoría de variedad centro (James y Sire, 2004) y teoria KAM (Yuan 2002; Geng, Yi y Viveros, 2008). Cada una de estas técnicas podría ser el objeto de una plática en si, aquí solo nos interesará presentar las ideas básicas, incluyendo los retos que cada uno de los grupos (no exahustivo) de autores arriba mencionados resolvió, así como las preguntas que dejaron abiertas, algunas de las cuales podrían ser el tema de otra charla.

Viernes 5 de junio de 13:00 a 14:00, Aula QB63

(planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)

(Miércoles 17-VI-2009) Jorge Viveros, Universidad de Méjico

Continuación de: "Breathers" en mallas unidimensionales infinitas.

(planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM) Jorge Viveros, Universidad de Méjico

(Viernes 30-X-2009) Anibal Rodriguez Bernal, UCM

Título: Estabilización de ecuaciones parabolicas no autónomas.

Parte I: Ecuaciones lineales

Parte II: Ecuaciones y sistemas no lineales

Resumen: En esta charla presentamos resultados que permiten garantizar la estabilizacion (e.d. la convergencia a cero) de soluciones de ecuaciones parabolicas no autonomas. La mayor dificultad radica en la falta de una adecuada teoria espectral para estos problemas.

En la segunda parte, aplicamos estos resultados para probar (1) la estabilidad linealizada y (2) la estabilidad asintotica exponencial de ciertas soluciones de ecuaciones y sistemas no autonomos no lineales.

de 13:30 a 14:30, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)

(Viernes 6-XI-2009) Anibal Rodriguez Bernal, UCM

Título: Estabilización de ecuaciones parabolicas no autónomas.

Parte II: Ecuaciones y sistemas no lineales

de 13:30 a 14:30, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)

(Viernes 27-XI-2009) Rosa Pardo, UCM

Título: "Fenómenos de localización en la ecuación de Schrodinger no lineal con aplicaciones a los condensados de Bose - Einstein".

Resumen: Estudiamos estados estacinarios de la ecuación de Schrodinger no lineal con interacciones espacialmente dependientes y observamos que experimenta una fuerte localización en las regiones donde se anula la interacción. Además, el parámetro que representa al potencial químico varía en un intervalo acotado

Las partículas a temperatura ambiente se encuentran a muchos niveles diferentes de energía. La formación de condensados de Bose - Einstein se presenta en algunos materiales a muy bajas temperaturas. Una cantidad macroscópica de átomos pasan al nivel mínimo de energía denominado estado fundamental. Material_adicional

de 13:30 a 14:30, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)

(Viernes 4-XII-2009) Rosa Pardo, UCM (continuación)

de 13:30 a 14:30, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)

(Viernes 11-XII-2009) Juan J. López Velázquez, ICMAT

Título: "Formación de patrones en sistemas con interacciones no difusivas".

Resumen: Existen numerosas situaciones en biología en las que las señales entre los diferentes componentes del sistema se transmiten mediante interacciones locales. En esta charla se presentarán diversos modelos matemáticos que tratan de capturar algunas de las formas en las que puede transmitirse dicha información y se mostrará el tipo de patrones que pueden producir. Material_adicional

de 13:30 a 14:30, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)