De Cadedif
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| - | El grupo de investigación viene realizando "Seminarios de caracter informal" desde Octubre del 2006. Cada semana, un miembro del grupo de investigación o bien un investigador invitado externo al grupo expone algún tema de investigación de su interés. Las sesiones son dinámicas y participativas. Los objetivos de este seminario son:
| + | = Seminarios Cadedif (Curso 21-22) = |
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| - | * familiarizarnos con los distintos temas de investigación de los miembros del grupo.
| + | El grupo CADEDIF organiza a lo largo del curso un seminario informal del grupo de investigación además de promover Seminarios del Departamento. |
| - | * fomentar la interacción científica entre los distintos miembros del grupo.
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| - | * establecer posibles vias de cooperación científica tanto entre los miembros del grupo como con investigadores externos.
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| - | Seminarios por años.
| + | == 23 de Noviembre, Jan Cholewa (U. Silesia, Polonia), == |
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| - | *[[Seminarios 2006 ]]
| + | On exponential and global attractors for lattice and reaction-diffusion type problems |
| - | *[[Seminarios 2007 ]]
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| - | *[[Seminarios 2006 ]]
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| | + | == 14 de diciembre, Uwe Brauer (UCM), == |
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| | + | Global existence of a nonlinear wave equation arising from Nordström's theory of gravitation (joint work with Lavi Karp) |
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| - | == Carlos Castro (UPM), "Implementación numérica de leyes de conservación escalares", 17-I-2008 de 12:30--13:30 ==
| + | '''Abstract:''' We show global existence of classical solutions for the nonlinear Nordström theory with a source term and a cosmological constant under the assumption that the source term is small in an appropriate norm, while in some cases no smallness assumption on the initial data is required. In this theory, the gravitational field is described by a single scalar function that satisfies a certain semi-linear wave equation. We consider spatial periodic deviation from the background metric, that is why we study the semi-linear wave equation on the three-dimensional torus <math>\mathbb T^3</math> in the Sobolev spaces <math>H^m(\mathbb T^3)</math>. We apply two methods to achieve the existence of global solutions, the first one is by Fourier series, and in the second one, we write the semi-linear wave equation in a non-conventional way as a symmetric hyperbolic system. We also provide results concerning the asymptotic behavior of these solutions and, finally, a blow-up result if the conditions of our global existence theorems are not met. |
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| - | Resumen: En esta presentación daremos un repaso general de los métodos numéricos habituales para aproximar soluciones de leyes de conservación escalares. Analizaremos también su implementación práctica y veremos ejemplos en una y dos dimensiones.[[Material_adicional]]
| + | == 14 de Febrero J. Soria (UCM), == |
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| - | ==Mayte Pérez-Llanos, UC3M, "Tres Problemas con Blow-Up", 24-I-2008 ==
| + | Operadores maximales: de los espacios Euclídeos a los grafos de Euler |
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| | + | Resumen: Empezando con los resultados clásicos del operador maximal de Hardy-Littlewood en espacios euclídeos: |
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| - | '''Resumen: ''' Presentaremos diversos trabajos que tienen como nexo común el análisis del fenómeno de explosión en ciertos problemas de evolución de tipo parabólico.
| + | * acotaciones para diversos tipos de medidas; |
| | + | * propiedades geométricas; |
| | + | * aplicaciones a problemas de convergencia de aproximaciones de la identidad o soluciones de EDPs, |
| | + | * queremos adentrarnos también en algunos avances recientes en contextos discretos, como es el caso de la teoría de grafos. |
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| - | Comenzamos proponiendo un método numérico para tratar el problema de Dirichlet asociado a la ecuación del p−laplaciano con una fuente no lineal en un intervalo acotado. Demostramos que las aproximaciones numéricas obtenidas convergen a las soluciones del problema continuo, y que verifican un principio de comparación, además de otras propiedades. Con ellas reproducimos las condiciones de existencia de explosión, tasas y conjuntos de explosión y comportamiento asintótico conocidos para las soluciones del Problema continuo.
| + | == 22 de Febrero Pablo Pedregal (UCLM), Seminario de Depto. == |
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| - | A continuación estudiamos un problema asociado al operador doblemente no lineal con condición de contorno de tipo Neumann no lineal en un intervalo acotado. Demostramos existencia local de soluciones de dicho problema, y determinamos los conjuntos y tasas de explosión en función del valor de los exponentes que intervienen. Asimismo, para cierto valor de los mismos, demostramos la convergencia de las soluciones a un perfil estacionario.
| + | Sobre una nueva condición de frontera |
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| - | Finalizamos dando algunos ejemplos de problemas parabólicos en varias dimensiones espaciales, cuyas soluciones explotan en compactos no triviales, de dimensión arbitrariamente menor que la del espacio ambiente. Para ello deberemos estudiar el soporte de las soluciones de ciertos problemas elípticos.
| + | '''Resumen''': Estudiaremos subespacios estrictamente contenidos entre page1imay H<sup>1</sup> El estudio de problemas variacionales sobre tales subespacios conduce a condiciones de frontera especiales entre las clásicas de Dirichlet y Neumann. En concreto, bajo hipótesis apropiadas, se establecerá la existencia de minimizadores y se establecerán las condiciones de optimalidad con especial énfasis en las condiciones óptimas de frontera. La motivación para este estudio procede de los problemas inversos en conductividad en dimensión 3. |
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| - | En colaboración con Raúl Ferreira (U. Complutense de Madrid), Ján Filo (U. Comenius, Eslovaquia), Arturo de Pablo (U. Carlos III de Madrid) y Julio D. Rossi (U. de Buenos Aires, Argentina)
| + | == 28 de Febrero Mabel Cuesta (LMPA). Seminario de Depto. == |
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| - | ==Francisco Montero, Departamento de Bioquímica y Biología Molecular I, UCM: "Matemáticas y problemas en bioquímica" 28-II-2008==
| + | On a quasilinear elliptic equation with Steklov nonlinear boundary conditions of critical growth (Work in collaboration with Liamidi Leadi) |
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| - | Resumen: Mi intención es pasar revista a tres problemas: dinámica evolutiva y selectiva de sistemas auto-replicativos con error (fundamentalmente ecuaciones diferenciales ordinarias y modelos estocásticos). tiempos de respuesta en sistemas no lineales (deconvoluciones, transformadas de Fourier, etc..,) y análisis estequimétricos de redes metabólicas (álgebra de matrices, espacios vectoriales convexos, etc..).
| + | == 7 de Marzo 2022. Maya Chhetri (U. Greensboro, USA) Seminario de Depto. == |
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| - | ==Ricardo P. Silva Universidade de São Paulo 6-III-2008 13:00-14:00: Parabolic Problems in thin Domains ==
| + | Bifurcation and multiplicity results for elliptic problems with subcritical nonlinearity on the boundary. (University of North Carolina Greensboro) |
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| - | Ricardo P. Silva, Departamento De Matemática, Instituto De Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo-Campus De São Carlos, Caixa Postal 668, 13560- 970 São Carlos Sp, Brazil We study semilinear reaction-diffusion problems of the type <center> <math> u_t(x,t) = \Delta u(x,t)+f(u(x,t)), \Omega \times (0,\infty) </math> </center> <center> <math> \frac{\partial u}{\partial \nu}(x,t) = 0, \partial \Omega \times (0,\infty). </math> </center>
| + | '''Abstract:''' We consider an elliptic problem coupled with a nonlinear boundary condition, involving nonlinearity with superlinear and subcritical growth at infinity, with a bifurcation parameter as a factor. We will discuss the number of positive solutions with respect to the bifurcation parameter depending on the behavior of the nonlinearity at infinity and at zero. We will combine the re-scaling argument with degree theory and bifurcation theory to prove results. This talk is based on a joint work with S. Bandyopadhyay, B. B. Delgado, N. Mavinga and R. Pardo. |
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| - | We develop a abstract theory to obtain the continuity of the asymptotic dynamics of <math>(P) </math> under singular perturbations of the spatial domain <math>\Omega </math> and we apply that to many examples in ''thin domains. ''
| + | == 28 de Marzo 2022. Anibal Rodriguez-Bernal (UCM), == |
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| - | '''Aula QB62 '''
| + | Principal eigenvalue, maximum principle and stability for nonlocal diffusion equations in metric measure spaces |
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| - | ==Héctor Tejero, Departamento de Bioquímica y Biología Molecular I, UCM 13-III-2008 13:00-14:00 Dinámica de cuasiespecies teóricas: aproximación determinista ==
| + | '''Resumen:''' Mostramos resultados generales en espacios de medida métricos que garantizan que se cumpla el principio del máximo, débil y fuerte, para problemas lineales no locales estacionarios y de evolución |
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| - | '''Resumen:''' 'El modelo de Eigen trata de explicar mediante el uso de ecuaciones diferenciales ordinarias la dinámica evolutiva de especies autorreplicantes sometidas a altas tasas de mutación. De este modelo resulta que en estas condiciones las poblaciones son distribuciones de mutantes denominadas cuasiespecies. Dicho modelo también predice un límite máximo para la tasa de mutación que puede soportar una población denominado umbral de error. Finalmente, se planteará en qué condiciones se puede producir la extinción de la población y cual es su relación con el umbral de error'
| + | == 14 de Junio Joaquin Dominguez de Tena (UCM), == |
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| - | '''(Atencion al aula QC11) ''' | + | La ecuación del calor en un dominio exterior |
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| | + | '''Resumen:''' Estudiaremos el comportamiento de las soluciones de la ecuación del calor en un dominio exterior, es decir, el complementario de un conjunto compacto en R<sup>N</sup>, el cual denominaremos informalmente "agujero". |
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| | + | Empezaremos presentando los principales resultados de existencia de acuerdo a la teoría de semigrupos en los espacios funcionales más habituales: L<sup>2</sup>, L<sup>p</sup>, C etc. Estudiaremos el comportamiento asintótico para datos iniciales en Lp, centrándonos en el caso de mayor interés en el cual el dato inicial es integrable. Posteriormente daremos una visión distribucional del problema, donde interpretaremos el "agujero" como una perturbación del problema en todo el espacio. Finalmente, y si queda tiempo, trataremos de "llevar el problema al límite", considerando datos iniciales que admitirán un crecimiento muy grande en el infinito. |
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| | + | == 21 de Junio Manuel Villanueva Pesqueira (U. P. Comillas), == |
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| | + | Homogeneización más allá de la periodicidad |
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| | + | Resumen: A lo largo de los años la teoría de la homogeneización ha sido ampliamente desarrollada para estructuras periódicas. Sin embargo, en ciertas ocasiones las hipótesis clásicas de periodicidad son demasiado restrictivas y surge la necesidad de analizar estructuras más complejas. En particular, en este seminario nos centraremos en la generalización a estructuras con «almost-periodic» heterogeneidades. Mostraremos el método propuesto por S.M. Kozlov en «Averaging differential operators with almost periodic, rapidly oscillating coefficients» y analizaremos las dificultades de adaptarlo a problemas en dominios finos con fronteras oscilantes cuasi-periódicas. |
Última versión de 12:38 27 jun 2022
Contenido
- 1 Seminarios Cadedif (Curso 21-22)
- 1.1 23 de Noviembre, Jan Cholewa (U. Silesia, Polonia),
- 1.2 14 de diciembre, Uwe Brauer (UCM),
- 1.3 14 de Febrero J. Soria (UCM),
- 1.4 22 de Febrero Pablo Pedregal (UCLM), Seminario de Depto.
- 1.5 28 de Febrero Mabel Cuesta (LMPA). Seminario de Depto.
- 1.6 7 de Marzo 2022. Maya Chhetri (U. Greensboro, USA) Seminario de Depto.
- 1.7 28 de Marzo 2022. Anibal Rodriguez-Bernal (UCM),
- 1.8 14 de Junio Joaquin Dominguez de Tena (UCM),
- 1.9 21 de Junio Manuel Villanueva Pesqueira (U. P. Comillas),
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Seminarios Cadedif (Curso 21-22)
El grupo CADEDIF organiza a lo largo del curso un seminario informal del grupo de investigación además de promover Seminarios del Departamento.
23 de Noviembre, Jan Cholewa (U. Silesia, Polonia),
On exponential and global attractors for lattice and reaction-diffusion type problems
14 de diciembre, Uwe Brauer (UCM),
Global existence of a nonlinear wave equation arising from Nordström's theory of gravitation (joint work with Lavi Karp)
Abstract: We show global existence of classical solutions for the nonlinear Nordström theory with a source term and a cosmological constant under the assumption that the source term is small in an appropriate norm, while in some cases no smallness assumption on the initial data is required. In this theory, the gravitational field is described by a single scalar function that satisfies a certain semi-linear wave equation. We consider spatial periodic deviation from the background metric, that is why we study the semi-linear wave equation on the three-dimensional torus 
in the Sobolev spaces 
. We apply two methods to achieve the existence of global solutions, the first one is by Fourier series, and in the second one, we write the semi-linear wave equation in a non-conventional way as a symmetric hyperbolic system. We also provide results concerning the asymptotic behavior of these solutions and, finally, a blow-up result if the conditions of our global existence theorems are not met.
14 de Febrero J. Soria (UCM),
Operadores maximales: de los espacios Euclídeos a los grafos de Euler
Resumen: Empezando con los resultados clásicos del operador maximal de Hardy-Littlewood en espacios euclídeos:
- acotaciones para diversos tipos de medidas;
- propiedades geométricas;
- aplicaciones a problemas de convergencia de aproximaciones de la identidad o soluciones de EDPs,
- queremos adentrarnos también en algunos avances recientes en contextos discretos, como es el caso de la teoría de grafos.
22 de Febrero Pablo Pedregal (UCLM), Seminario de Depto.
Sobre una nueva condición de frontera
Resumen: Estudiaremos subespacios estrictamente contenidos entre page1imay H1 El estudio de problemas variacionales sobre tales subespacios conduce a condiciones de frontera especiales entre las clásicas de Dirichlet y Neumann. En concreto, bajo hipótesis apropiadas, se establecerá la existencia de minimizadores y se establecerán las condiciones de optimalidad con especial énfasis en las condiciones óptimas de frontera. La motivación para este estudio procede de los problemas inversos en conductividad en dimensión 3.
28 de Febrero Mabel Cuesta (LMPA). Seminario de Depto.
On a quasilinear elliptic equation with Steklov nonlinear boundary conditions of critical growth (Work in collaboration with Liamidi Leadi)
7 de Marzo 2022. Maya Chhetri (U. Greensboro, USA) Seminario de Depto.
Bifurcation and multiplicity results for elliptic problems with subcritical nonlinearity on the boundary. (University of North Carolina Greensboro)
Abstract: We consider an elliptic problem coupled with a nonlinear boundary condition, involving nonlinearity with superlinear and subcritical growth at infinity, with a bifurcation parameter as a factor. We will discuss the number of positive solutions with respect to the bifurcation parameter depending on the behavior of the nonlinearity at infinity and at zero. We will combine the re-scaling argument with degree theory and bifurcation theory to prove results. This talk is based on a joint work with S. Bandyopadhyay, B. B. Delgado, N. Mavinga and R. Pardo.
28 de Marzo 2022. Anibal Rodriguez-Bernal (UCM),
Principal eigenvalue, maximum principle and stability for nonlocal diffusion equations in metric measure spaces
Resumen: Mostramos resultados generales en espacios de medida métricos que garantizan que se cumpla el principio del máximo, débil y fuerte, para problemas lineales no locales estacionarios y de evolución
14 de Junio Joaquin Dominguez de Tena (UCM),
La ecuación del calor en un dominio exterior
Resumen: Estudiaremos el comportamiento de las soluciones de la ecuación del calor en un dominio exterior, es decir, el complementario de un conjunto compacto en RN, el cual denominaremos informalmente "agujero".
Empezaremos presentando los principales resultados de existencia de acuerdo a la teoría de semigrupos en los espacios funcionales más habituales: L2, Lp, C etc. Estudiaremos el comportamiento asintótico para datos iniciales en Lp, centrándonos en el caso de mayor interés en el cual el dato inicial es integrable. Posteriormente daremos una visión distribucional del problema, donde interpretaremos el "agujero" como una perturbación del problema en todo el espacio. Finalmente, y si queda tiempo, trataremos de "llevar el problema al límite", considerando datos iniciales que admitirán un crecimiento muy grande en el infinito.
21 de Junio Manuel Villanueva Pesqueira (U. P. Comillas),
Homogeneización más allá de la periodicidad
Resumen: A lo largo de los años la teoría de la homogeneización ha sido ampliamente desarrollada para estructuras periódicas. Sin embargo, en ciertas ocasiones las hipótesis clásicas de periodicidad son demasiado restrictivas y surge la necesidad de analizar estructuras más complejas. En particular, en este seminario nos centraremos en la generalización a estructuras con «almost-periodic» heterogeneidades. Mostraremos el método propuesto por S.M. Kozlov en «Averaging differential operators with almost periodic, rapidly oscillating coefficients» y analizaremos las dificultades de adaptarlo a problemas en dominios finos con fronteras oscilantes cuasi-periódicas.
