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Cadedif
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Seminarios 2009De Cadedif(Diferencias entre revisiones)
Revisión de 14:45 4 feb 2010
(Jueves 2-IV-2009) Marco Antonio Fontelos, ICMAT (CSIC)Singularidades en fluídos perfectos incompresibles con frontera libre: ruptura de olas y formación de burbujas Resumen: El fenómeno de formación de singularidades es particularmente llamativo en varios problemas de mecánica de fluídos como son la ruptura de una columna de aire en agua para formar burbujas o la ruptura de una ola. En la charla presentaremos la formulación matemática de estos problemas, así como algunos progresos recientes en el análisis de la estructura de sus singularidades que, como veremos, pueden presentar forma autosimilar pero con exponentes anómalos. Material_adicional Jueves 2 de abril 2009, 12:00-13:00, Aula QC22, (planta 2 del pabellón C (aulario), Facultad de Ciencias Químicas, UCM) (Viernes 17-IV-2009), Valentin García Baonza, Dept de Química Física, UCMRetos matemáticos en aplicaciones científico-tecnológicas: el caso de la alta presión, Resumen: La búsqueda de sinergias entre científicos de diferentes áreas es un importante reto en numerosas aplicaciones científicas y/o tecnológicas. Este hecho es especialmente urgente en líneas de investigación incipientes que, en muchos casos, son escasamente conocidas incluso por científicos de campos afines. En este seminario se expondrá de forma clara y concisa la problemática asociada a fenómenos que tienen lugar a altas presiones. Esta tecnología de futuro todavía necesita resolver algunos problemas metodológicos que se verían enormemente simplificados con el empleo de métodos matemáticos modernos y simulaciones computacionales. Se trata, en definitiva de acercar esta rama científica multidisciplinar al mundo de las matemáticas, intentando de detectar aquellos casos científicos donde la aplicación de los métodos matemáticos sea más significativa. Material_adicional Viernes 17 de abril, 13:00-14:00, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)
(Viernes 24-IV-2009) José M. Mazón Ruiz, Departamento de Análisis Matemático, Univ ValenciaEcuaciones en derivadas parciales gobernadas por operadores acretivos Resumen: Una teoría que ha resultado de gran utilidad en el estudio de algunas ecuaciones en derivadas parciales no lineales es la teoría de semigrupos no lineales generados por operadores acretivos en espacios de Banach, basada fundamentalmente en el Teorema de Crandall-Ligget y las aporataciones de Ph. Bénilan. En esta charla, después de hacer unaexposición esquemática de esta teoría general, veremos con se aplica a algunas importantes ecuaciones en derivadas parciales no lineales. Viernes 24 de abril, 13:00-14:00, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM) (Jueves 30-IV-2009) Angela Jiménez Casas, Universidad Pontificia Comillas de MadridAsymptotic behaviour for small width of interface in phase-field model Abstract: We consider a generalization of the semilinear phase field model from [1], by using a more general density function which describe the phase separation of mixtures of three or more components, instead of binary mixtures. The main objective of this work is to prove the existence of metastable solutions that evolve very slowly in time, for this general model. Finally we consider a general enthalpy function which allows to study more general couplings between a diffusion field and a phase-field. For instance, the phase field can be seen as the density of bacterial collony or the mass of growing tumor. Analogously, the diffusion field can stand for the density of nutrient. In this case we prove also the existence of the metastable solutions of the generalized system. Material_adicional Jueves 30 de abril, 13:00-14:00, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM) [1] A. Jiménez-Casas, A. Rodriguez-Bernal, Linear stabilility analysis and metastable solutions for a phase-field model, Proceeding of the Royal Society of Edimburgh, 129A,571- 600, (1999). (Viernes 8-V-2009) Anxo Sánchez, Universidad Carlos III de MadridResultados recientes sobre teoría evolutiva de juegos en grafos: complejidad y ausencia de universalidad Resumen: En esta charla presentaré una panorámica de los resultados sobre teoría evolutiva de juegos en grafos que se han obtenido a partir del trabajo pionero de Nowak y May en 1992. Tras una introducción a la teoría de juegos evolutiva, entraré a discutir los resultados basándome en un amplio programa de simulaciones que cubren distintos aspectos del problema. Incidiré en las principales diferencias que se observan con respecto a la situación "bien mezclada" o "de campo medio" así como en los distintos comportamientos asintóticos que aparecen al cambiar los ingredientes de los modelos. Concluiré enmarcando los resultados en el campo de los sistemas complejos, haciendo hincapié en los problemas de ausencia de universalidad, y plantearé algunas cuestiones abiertas. Material_adicional
(Jueves 14-V-2009) Marcone C. Pereira, Universidade de Sao PauloDominios finos con oscilaciones Resumen: En esta charla consideramos la investigación del comportamiento asintótico de las soluciones del problema de Newmann para el operador de Laplace en dominios finos con oscilaciones en la frontera. Para ello, hemos seguido el método de múltiples escalas (como lo hace Cioranescu & Saint Jean Paulin en [1]) y hemos obtenido resultados de convergencia por el método de energía introducido por Tartar en [2] and [3]. Referencias [1] Cioranescu, D. and Saint J. Paulin, J; Homogenization of Reticulated Structures, Springer Verlag (1980). [2] L. Tartar; Probl`emmes d’homogénéisation dans les équations aux dérivées partielles, Cours Peccot, Coll`ege de France (1977). [3] L. Tartar; Quelques remarques sur l´homegénéisation, Function Analysis and Numerical Analysis, Proc. Japan-France Seminar 1976, ed. H. Fujita, Japanese Society for the Promotion of Science, 468-482 (1978). Jueves 14 de mayo, 12:00-13:00, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM) (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM) (Viernes 22-V-2009) R. Quintanilla, UPCPropiedades Cualitativas en las teorías de Green y Naghdi de la Termoelasticidad Resumen: En esta presentación recordamos las ecuaciones que gobiernan las teorías de la termoelasticidad de Green y Naghdi. Estas teorías son tres que sus autores denominaron de tipo I, II y III respectivamente. La más general de ellas es la de tipo III que contiene las de tipo I y II como casos límite. Nuestro objetivo es hacer un recordatorio de algunas propiedades básicas que satisfacen las soluciones de los sistemas de ecuaciones que determinan estos problemas. Recordaremos diferentes resultados de:
Viernes 22 de mayo de 13:00 a 14:00, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)
(Viernes 29-V-2009) Francisco Romero, UCMAtractores con número de rotación cero. Abstract: Rotation numbers can be assigned to attractors in two dimensions. We analyzes ome properties of attractors with zero rotation number. The idea of associating a rotation number to an attractor has its origin in the work by Birkhoff and was fully developed by Cartwright and Littlewood. More recently Alligood and Yorke have used these ideas to explore fractal boundaries. Our approach has many points in common with them. but our goal is somehow different. We place the emphasis on results about global attraction and their applicability to differential equations. To be more precise, we consider an orientation-preserving homeomorphism of the plane, denoted by h, and a fixed point p = h(p) that is asymptotically stable. The region of attraction, U, is an open and simply connected subset of R2. While this implies that U is homeomorphic to the open unit disc the boundary of U can have a complicated structure. Assuming that U is not R2, Caratheodory's theory of prime ends associates a copy of the circle S1 to the boundary of U and the map h induces an orientation-preserving homeomorphism of S1. The corresponding rotation number will be denoted by r = r(h;U). Our main result says that if r = 0, h is dissipative and U is unbounded then there exists a fixed point in For maps h coming from differential equations it is not easy to determine the rotation number. This fact was pointed out by Cartwright and Littlewood when they were dealing with the forced Van der Pol equation. In order to make our result applicable we obtain some criteria for the computation of the rotation number. From here we derive consequences for orientation-reversing maps, extinction in population dynamics or global attraction in nonlinear oscillators. Viernes 29 de mayo de 13:00 a 14:00, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM) (Viernes 5-VI-2009) Jorge Viveros, Universidad de Méjico"Breathers" en mallas unidimensionales infinitas. Resumen: El objeto de esta plática es el de introducir tres técnicas muy distintas empleadas para determinar la existencia y en algunos casos también la estabilidad lineal de un tipo especial de soluciones de las ecuaciones de Hamilton para un sistema infinito dimensional con acoplamiento. El tipo de soluciones que nos interesa recibe el nombre de "breathers" y se caracteriza, básicamente, por dos propiedades fundamentales: (quasi-) periodicidad y localización espacial (decaimiento exponencial). Las tres técnicas a presentar son: métodos de continuación (MacKay y Aubry, 1994), teoría de variedad centro (James y Sire, 2004) y teoria KAM (Yuan 2002; Geng, Yi y Viveros, 2008). Cada una de estas técnicas podría ser el objeto de una plática en si, aquí solo nos interesará presentar las ideas básicas, incluyendo los retos que cada uno de los grupos (no exahustivo) de autores arriba mencionados resolvió, así como las preguntas que dejaron abiertas, algunas de las cuales podrían ser el tema de otra charla.
(planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM)
(Miércoles 17-VI-2009) Jorge Viveros, Universidad de MéjicoContinuación de: "Breathers" en mallas unidimensionales infinitas. (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM) Jorge Viveros, Universidad de Méjico (Viernes 30-X-2009) Anibal Rodriguez Bernal, UCMTítulo: Estabilización de ecuaciones parabolicas no autónomas. Parte I: Ecuaciones lineales Parte II: Ecuaciones y sistemas no lineales Resumen: En esta charla presentamos resultados que permiten garantizar la estabilizacion (e.d. la convergencia a cero) de soluciones de ecuaciones parabolicas no autonomas. La mayor dificultad radica en la falta de una adecuada teoria espectral para estos problemas. En la segunda parte, aplicamos estos resultados para probar (1) la estabilidad linealizada y (2) la estabilidad asintotica exponencial de ciertas soluciones de ecuaciones y sistemas no autonomos no lineales. de 13:30 a 14:30, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM) (Viernes 6-XI-2009) Anibal Rodriguez Bernal, UCMTítulo: Estabilización de ecuaciones parabolicas no autónomas. Parte II: Ecuaciones y sistemas no lineales de 13:30 a 14:30, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM) (Viernes 27-XI-2009) Rosa Pardo, UCMTítulo: "Fenómenos de localización en la ecuación de Schrodinger no lineal con aplicaciones a los condensados de Bose - Einstein". Resumen: Estudiamos estados estacinarios de la ecuación de Schrodinger no lineal con interacciones espacialmente dependientes y observamos que experimenta una fuerte localización en las regiones donde se anula la interacción. Además, el parámetro que representa al potencial químico varía en un intervalo acotado Las partículas a temperatura ambiente se encuentran a muchos niveles diferentes de energía. La formación de condensados de Bose - Einstein se presenta en algunos materiales a muy bajas temperaturas. Una cantidad macroscópica de átomos pasan al nivel mínimo de energía denominado estado fundamental. Material_adicional de 13:30 a 14:30, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM) (Viernes 4-XII-2009) Rosa Pardo, UCM (continuación)de 13:30 a 14:30, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM) (Viernes 11-XII-2009) Juan J. López Velázquez, ICMATTítulo: "Formación de patrones en sistemas con interacciones no difusivas". Resumen: Existen numerosas situaciones en biología en las que las señales entre los diferentes componentes del sistema se transmiten mediante interacciones locales. En esta charla se presentarán diversos modelos matemáticos que tratan de capturar algunas de las formas en las que puede transmitirse dicha información y se mostrará el tipo de patrones que pueden producir. Material_adicional de 13:30 a 14:30, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM) (Viernes 15-I-2010) Ana Carpio, UCMTítulo: Métodos variacionales para reconstrucción de objetos. Resumen: Los problemas de identificación de objetos surgen con frecuencia en medicina (tumores, coágulos...), geofísica (bolsas de gas o petroleo...), estudio de daño en estructuras (fisuras...). Normalmente se recurre a lanzar sobre el medio que los contiene algún tipo de radiación y a medir el resultado en receptores convenientemente ubicados. Las técnicas variacionales intentan identificar los objetos y sus propiedades minimizando un funcional de coste. Proponemos una estrategia de optimización que combina una doble iteración con respecto a los dominios y a sus parámetros. Los nuevos dominios se generan a partir de los antiguos a partir del conocimiento de la derivada topologica del funcional. Los nuevos parámetros se generan mediante un método de tipo gradiente. Esta estrategia permite reconstruir razonablemente objetos múltiples en muy pocas iteraciones. de 13:30 a 14:30, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM) Referencias:
(Viernes 22-I-2010) Gerardo Oleaga, UCMTítulo: Problemas matemáticos vinculados al crecimiento de grietas. Resumen: Los trabajos clásicos de mecánica de fracturas permiten reconocer las situaciones críticas para las que una grieta en un material frágil rompe su equilibrio y comienza a propagarse, pero no dan información sobre la trayectoria que seguirá. Muchos autores han propuesto distintos criterios ad-hoc, que no están basados en primeros principios, para resolver este problema. En esta charla describiré brevemente el modelo más elemental de fractura en equilibrio y unas ideas elementales que permiten establecer un criterio para su forma de crecer. Este último, sumado al criterio de criticalidad, permite encontrar una ley de frontera libre completa para determinar su evolución. Esta formulación contrasta con la tendencia más moderna de buscar leyes de propagación utilizando "minimización global de la energía" que no tiene un fundamento adecuado desde el punto de vista físico. Las técnicas utilizadas provienen de la teoría geométrica de funciones complejas (funciones univalentes), que fueron utilizadas para demostrar la famosa conjetura de Bieberbach. Describiré brevemente cómo estas mismas técnicas han sido de utilidad para describir la propagación de las grietas en equilibrio y determinar su ley de propagación. Material_adicional de 13:30 a 14:30, Aula QB63 (planta 6 del pabellón B, Facultad de Ciencias Químicas, UCM) | ||||||||||||||||||||||||||||
. As a corollary one obtains a criterion for global attraction when p is the unique xed point. The assumption on the unboundedness of the region of attraction is satisfied as soon as h is area-contracting. These are typical assumptions motivated by the theory of nonlinear oscillations.