Seminarios 2008

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== Carlos Castro, UPM, "Implementación numérica de leyes de conservación escalares", 17-I-2008 ==

Resumen: En esta presentación daremos un repaso general de los métodos numéricos habituales para aproximar soluciones de leyes de conservación escalares. Analizaremos también su implementación práctica y veremos ejemplos en una y dos dimensiones.[[Material_adicional]]

==Mayte Pérez-Llanos, UC3M, "Tres Problemas con Blow-Up", 24-I-2008 ==


Resumen: Presentaremos diversos trabajos que tienen como nexo común el análisis del fenómeno de explosión en ciertos problemas de evolución de tipo parabólico.

Comenzamos proponiendo un método numérico para tratar el problema de Dirichlet asociado a la ecuación del p−laplaciano con una fuente no lineal en un intervalo acotado. Demostramos que las aproximaciones numéricas obtenidas convergen a las soluciones del problema continuo, y que verifican un principio de comparación, además de otras propiedades. Con ellas reproducimos las condiciones de existencia de explosión, tasas y conjuntos de explosión y comportamiento asintótico conocidos para las soluciones del Problema continuo.

A continuación estudiamos un problema asociado al operador doblemente no lineal con condición de contorno de tipo Neumann no lineal en un intervalo acotado. Demostramos existencia local de soluciones de dicho problema, y determinamos los conjuntos y tasas de explosión en función del valor de los exponentes que intervienen. Asimismo, para cierto valor de los mismos, demostramos la convergencia de las soluciones a un perfil estacionario.

Finalizamos dando algunos ejemplos de problemas parabólicos en varias dimensiones espaciales, cuyas soluciones explotan en compactos no triviales, de dimensión arbitrariamente menor que la del espacio ambiente. Para ello deberemos estudiar el soporte de las soluciones de ciertos problemas elípticos.

En colaboración con Raúl Ferreira (U. Complutense de Madrid), Ján Filo (U. Comenius, Eslovaquia), Arturo de Pablo (U. Carlos III de Madrid) y Julio D. Rossi (U. de Buenos Aires, Argentina)

==Francisco  Montero, Departamento de Bioquímica y Biología Molecular I, UCM: "Matemáticas y problemas en bioquímica" 28-II-2008==

Resumen: Mi intención es pasar revista a tres problemas: dinámica evolutiva y selectiva de sistemas auto-replicativos con error (fundamentalmente ecuaciones diferenciales ordinarias y modelos estocásticos). tiempos de respuesta en sistemas no lineales (deconvoluciones, transformadas de Fourier, etc..,) y análisis estequimétricos de redes metabólicas (álgebra de matrices, espacios vectoriales convexos, etc..).

==Ricardo P. Silva, Universidade de São Paulo, Parabolic Problems in thin Domains, 6-III-2008  ==

Ricardo P. Silva, Departamento De Matemática, Instituto De Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo-Campus De São Carlos, Caixa Postal 668, 13560-  970 São Carlos Sp, Brazil We study semilinear reaction-diffusion problems of the type <center> <math> u_t(x,t)  = \Delta u(x,t)+f(u(x,t)),    \Omega \times (0,\infty) </math> </center> <center> <math> \frac{\partial u}{\partial \nu}(x,t)   =  0,  \partial \Omega \times (0,\infty). </math> </center>

We develop a abstract theory to obtain the continuity of the asymptotic dynamics of <math>(P) </math> under singular perturbations of the spatial domain <math>\Omega </math> and we apply that to many examples in ''thin domains. ''

'''Aula  QB62 '''

==Héctor Tejero, Departamento de Bioquímica y Biología Molecular I, UCM, Dinámica de cuasiespecies teóricas: aproximación determinista,  27-III-2008 ==

'''Resumen:''' El modelo de Eigen trata de explicar mediante el uso de ecuaciones diferenciales ordinarias la dinámica evolutiva de especies autorreplicantes sometidas a altas tasas de mutación. De este modelo resulta que en estas condiciones las poblaciones son distribuciones de mutantes denominadas cuasiespecies. Dicho modelo también predice un límite máximo para la tasa de mutación que puede soportar una población denominado umbral de error. Finalmente, se planteará en qué condiciones se puede producir la extinción de la población y cual es su relación con el umbral de error'

==Karina Schiabel-Silva Dep Mat, Univ Federal de Sao Carlos,  Brasil,  Continuidad de Atractores para Problemas Parabólicos Semilineales con Difusión alta localizada,  3-IV-2008  ==


El objetivo es estudiar el comportamiento asintótico de problemas parabólicos semilineales del tipo <center> <math> u_t - div(p(x)\nabla(u))+ \lambda u = f(u) </math> </center> en un dominio limitado e regular  <math> \Omega \subset \mathbb{R}^n </math> cuando el coeficiente de difusión  <math>p  </math> tiende al infinito en una sub-region  <math> \Omega_0  </math> interior al dominio físico <math> \Omega_0  </math> Probamos que, sob determinadas hipótesis, la família de atractores es semicontinua inferior y superiormente cuando la difusión explota en <math> \Omega_0  </math>. '''(Atencion al aula QC11) '''

== Julio  Rossi, IMDEA Matemáticas, Madrid,  Ecuaciones de evolución no locales, 10-IV-2008 ==

Resumen:  Presentaremos una serie de resultados sobre ecuaciones no locales de la forma <center> <math> u_t = J*u - u. </math> </center>



==David Usero, Departamento de Matemática Aplicada, UCM, 8-V-2008 15:00-16:00 "What if n=1/2?". Modelización a través del Cálculo Fraccionario.==

'''Aula  QB63 '''

==Valeri Makarov, Dept. Mat. Apl, UCM 22-05-08 13:00-14:00:  Análisis e interpretación de la actividad electroencefalográfica==

Resumen: El procesamiento de información en el cerebro conlleva la actividad de múltiples tipos neuronales organizados funcionalmente en circuitos locales o de largo recorrido. Esta actividad se recoge en el electroencefalograma (EEG), un potencial contribuido por corrientes postsinápticas iniciadas tanto por neuronas locales como extrínsecas. Sólo algunos eventos (neuronales y/o de origen artificial) muy sincronizados en regiones laminadas producen patrones de EEG con amplitud notable. Sin embargo, estos eventos destacados en el EEG constituyen una pequeña fracción de la actividad total y enmascaran contribuciones neuronales importantes pero menos sincrónicas. En esta presentación discutiremos un nuevo procedimiento para estudiar la dinámica de poblaciones neuronales, que permite rescatar la información extraordinariamente rica contenida en un EEG. Esta técnica nos permite descomponer el EEG original en la actividad independiente de varias fuentes o generadores cuyo comportamiento se puede modelar mediante osciladores acoplados. Veremos el posible papel de retardos en la propagación de la señal en un modelo de la red neuronal. 

'''Aula  QB63 '''

 



==Pier Domenico Lamberti, Università degli Studi di Padova, Italia, On a peculiar`transition operator',   ==

''' Abstract:''' We discuss the proof of inequalities of the type <center> <math>
|\lambda_n[\Omega_1]-\lambda_n[\Omega_2 ]|\le c_n
|\Omega_1\vartriangle \Omega_2|, </math> </center>

where <math> \lambda_n[\Omega ] </math>, <math> n\in {\mathbb{N}} </math>, denote the eigenvalues of a second order uniformly elliptic operator on a domain <math> \Omega </math> in <math> {\mathbb{R}}^N </math> and <math>|\Omega_1\vartriangle \Omega_2|</math> denotes the Lebesgue measure of the symmetric difference of <math>\Omega_1</math> and <math>\Omega_2</math>. Particular attention is devoted to homogeneous Dirichlet boundary conditions for which a peculiar operator <math>T_{12}:W^{1,2}(\Omega_1 )\to W^{1,2}(\Omega_2 )</math> mapping <math>W^{1,2}_0(\Omega _1)</math> to <math>W^{1,2}_0(\Omega _2)</math> is constructed in order to compare the Rayleigh quotients corresponding to the problems on <math>\Omega_1</math> and <math>\Omega_2</math>. This operator replaces the restriction operator typically used for Neumann boundary conditions and can also be used for Neumann or mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions. In the terminology of '''2 ''' <math>T_{12}</math> is a transition operator. The talk is based on the material published in '''1'''

'''References '''
#Spectral stability of Dirichlet second order uniformly elliptic operators}, '' J.~Differential Equations'', ''' 244''', pp.~1712-1740, 2008.
# V.I.~Burenkov, P.D.~Lamberti, Spectral stability of general non-negative self-adjoint operators with applications to Neumann-type operators., ''J.~Differential Equations'', ''' 233 ''',pp.~345-379, 2007. 


==Henar Herrero,  Univ Castilla La Mancha, Un problema de convección con viscosidad variable,  21-9-2008 ==

'''Resumen:''' Debido a las diferencias de temperatura entre la corteza terrestre y el núcleo externo de la Tierra existe la posibilidad térmica de formación de una corriente convectiva que abarque todo el manto.

La convección en el manto terrestre es un proceso de dinámica de fluidos que parece determinar el movimiento de las placas tectónicas y, en consecuencia la deriva de los continentes. Existe una tendencia general de aumento de la viscosidad con la profundidad, pero esta relación no es lineal. Acercarnos a un modelo de convección en el manto terrestre es el motivo por el que estudiamos un problema de convección en el que la viscosidad es una función de la temperatura en las ecuaciones de Navier-Stokes. Estudiamos desde un punto de vista teórico y numérico este problema, tanto la existencia y cálculo numérico de soluciones como las distintas  bifurcaciones. En el estudio numérico consideramos una dependencia exponencial de la temperatura en la viscosidad. Realizamos un estudio comparativo de bifurcaciones para viscosidad constante y para distintos perfiles de viscosidad variable y realizamos un estudio exhaustivo de bifurcaciones presentado diagramas de equilibrio con viscosidad constante y variable con distintas relaciones de aspecto y considerando zonas de codimensión dos.


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==Fabricio Macia Lang,  Departamento de Matemática Aplicada, UCM   Aspectos matemáticos del límite semiclásico de la mecánica cuántica en una variedad compacta, 24-IV-2008 ==

Resumen. Describiremos algunos resultados sobre el límite semiclásico de la mecánica cuántica en una variedad Riemanniana compacta. Mostraremos como dicho límite viene determinado por el flujo geodésico de la variedad y cómo el resultado depende de la escala temporal considerada.

'''Aula  QC11 '''
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